La guerra de las cartas

Los guerreros de la reina roja en las escenas ya finales, se tratan de cartas de cartas de poker rojas, mientras que los guerreros de la reina blanca tiene las cartas de poker negro. la batalla final que se realiza en la película de Tim Burton observamos que es un tablero de ajedrez, esto se debe a que el autor de la obra Alicia en el país de las maravillas fue matemático. Normalmente las cartas de ambos bandos se van organizando en grupos tal y como se haría en el juego de poker.

Consejo de una oruga

En el capítulo 5: Encima de la seta gigante, Alicia encuentra sentada a una Oruga azul, fumando una "cachimba". La Oruga, de manera prepotente, interroga a la niña sobre su identidad. Ésta no puede responder de una manera sencilla, pues considera que tras haber cambiado de tamaño varias veces, su propia identidad se ha perdido y en ese momento ella misma ya no sabe quién es. Ambos personajes discuten entonces hasta volver al punto de inicio más de una vez

Consejos de una oruga, la paloma afirma que las niñas pequeñas son un cierto tipo de serpiente, ya que las dos comen huevo. Esta deducción recuerda al cambio de variables que se utiliza en multitud de ocasiones en matemáticas.

Was it a cat I saw?

Ahora vamos con uno de los problemas posiblemente mas conocidos de lógica, este problema solo se puede apreciar en ingles; se propone cuando el gato Chesire y Alicia se conocen, entonces Alicia asombrada le pregunta a este gato que quíen era y como podía sonreir y hablar con ella, entonces el le responde con otra pregunta simple: "was It a cat I saw?  que a primera vista no tiene absolutamente nada de raro pero sabemos que en el país de las maravillas todas las palabras y frases se pueden leer de todas las maneras posibles , si se leer de detrás hacia delante observamos que podemos leer la misma frase que de delante a detrás que es lo mismo que pasa de arriba a abajo y de abajo a arriba; veamos:

 Si colocamos esta frase en un rombo como el de la figura podemos observar que se puede leer de muchas maneras; pero la verdadera incógnita es saber de cuántas maneras posibles se puede leer esta frase. Mucha gente ha intentado dar respuesta a esta pregunta que a la vista parece facil pero en realidad no lo es tanto, de momento no se sabe exactamente la respuesta por lo cuál esto sigue siendo una incógnita para todos

Contando bases

En el segundo capítulo fijándonos un poco mas en el libro vemos que alicia empieza a hacer cálculos matemáticos de multiplicación antes de entrar al país de las maravillas cuando esta buscando la llave de la puerta:
          "Veamos, cuatro por cinco son doce, cuatro por seis son trece y cuatro por siete…¡Ay, Dios mío! ¡Así no llegaré nunca a veinte!"

      Al escuchar esto, obviamos que estos cálculos están mal hechos ya que normalmente sabemos por ejemplo que cuatro por cinco son veinte; lo que nos hemos percatado es que usando otros sistemas de numeración diferentes al sistema decimal, estas operaciones sí son correcta, concretamente,  en base  y  en base . Siguiendo la línea, tenemos que  en, como se podría imaginar, base .

Y de repente cayó por un agujero interminable

Todos conocemos ese momento en el que Alicia ve de repente al conejo blanco de sus repetidas pesadillas, por lo que decide perseguirle al ver que este empieza a correr hacia una madriguera diciendo su famosa frase: " Ya se me ha hacho tarde, ¡me voy!¡me voy!¡me voy!"; en este momento el conejo entra en la madriguera y Alicia le sigue y con esto solo consigue caerse por un agujero que principalmente parece no tener fin.

¿Y qué tiene esto que ver con las matemáticas?
 Pues a simple vista poco tiene que ver pero si lo estudiamos detenidamente podemos llegar a relacionarlo con un término matemático llamado LIMITE;

¿Qué son los límites?
En un límite podemos observar que al asignar valores a la incógnita se hace mas grande o mas pequeño el valor de la función dependiendo de a que valor se aproxime pero también observamos que nunca llega a alcanzar el valor exacto por lo cual se va acercando cada vez mas pero nunca llega. Decimos que tiende al infinito porque al representarlo en una gráfica vemos que la curva que nos sale nunca se acaba y va hacia el infinito o el menos infinito dependiendo de la función que estudiemos; por ejemplo si estudiamos la función y=1/x, al darle valores a la x observamos que al ser mas grande el valor mas nos acercamos a cero pero nunca llegamos a este:

x          1/x
1          1.00000
2          0.50000
4          0.25000
10          0.10000
100          0.01000
1,000  0.00100
10,000  0.00010

Observamos que se acerca a cero siempre pero no llega nunca y se acerca por la derecha al infinito.

Después de esta definición podemos afirmar que el agujero de alicia hace de alguna manera referencia al estudio de los límites porque al principio ella pensaba que nunca iba a acabar de caer por el agujero, es decir que este no tendría fin...

Empecemos desde el principio...

¿Qué tendrá que ver esa película con las matemáticas? Es lo primero que suele pensar la gente cuando se le pregunta esto. Pues la respuesta aunque parezca poco realista es que principalmente esta obra cuando fue escrita por primera vez Lewis no tuvo intención de que estuviese relacionado con las matemáticas, después cuando se le ocurrió y se dio cuenta de algunos problemas matemáticos que podía relacionar con la obra y que indudablemente, incluyó. A partir de ahora intentaremos analizar cada uno de estos problemas y relacionarlos con las matemáticas o con la lógica.

¿Lewis Carroll?

Tambien conocido como Charles Lutwidge Dodgson, es conocido sobretodo por escribir: "Alicia en el país de las maravillas" y "Alicia através del espejo" aunque tambien tiene muchas mas obras aunque menos conocidas como por ejemplo: "La caza del Snark" o "El juego de la lógica". 
Además de escritor Lewis Carroll tambien fué diácono, matemático, lógico y fotógrafo. Debido a ser matemático y lógico, podemos encontrar en sus obras muchos juegos de lógica y/o relacionados con esta o con las matemáticas.

Nació el 27 de enero  de 1832, en Daresbury, Chesire ( he aqui el origen del nombre del sonriente gato Chesire que viene de una expresión que tenían en Daresbury: "To grim like a chesire cat") y murió el 14 de enero de 1898 en Reino Unido a la edad de 66 años.

En el campo de las matemáticas, Lewis se centró sobretodo en la Geometría aunque tambien estudio muchos otros temas como la cuadratura del círculo( consiste en hallar con regla y compás, un cuadrado de un área igual a la de un círculo dado, aunque hasta ahora este problema sea irresoluble ya que solo se puede calcular por medio de repeticiones sucesivas.), álgebra , aritmética electoral y votaciones y lógica ( es por esto que todas sus obras esconden juegos de lógica y / o matemáticos).

En los últimos años de su vida, Lewis se centró sobre todo en matemáticas recreativas, es decir juegos con cálculos, estudio de paradojas como la de Aquiles y la tortuga, tambien escribió algunas suyas propias, tambien elaboró la teoría del silogismo, introdujo árboles lógicos, etc